DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES EXACTAMENTE IGUALES

Gracias al Teorema de Tales podemos dividir un segmento en partes exactamente iguales.

En la figura el segmento a mide 5cm. ¿Cómo podemos dividirlo en 3 partes iguales? Utilizando el segmento auxiliar d, que mide 3cm y se puede dividir fácilmente en 3 partes iguales. A continuación unimos los extremos de ambos segmentos y trazamos paralelas a esta linea de unión por las divisiones del segmento d.

Según el Teorema de Tales las divisiones que se han formado en ambos segmentos son proporcionales. Y, por tanto, si las que hemos hecho en d son iguales, las que se han formado en a tienen que serlo también.

DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras dice que en cualquier triángulo rectángulo, el valor de la hipotenusa elevada al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir:

a² = b² + c²

Una de las muchas demostraciones de este teorema está basada en el cálculo de las áreas de los cuadrados (el área de un cuadrado es lado · lado) que tienen como lado la hipotenusa (a²) y los catetos (b² y c²) de un triángulo rectángulo y en el hecho de que la suma de las áreas de los dos cuadrados pequeños es igual al área del cuadrado grande.


Aquí se ve un ejemplo.